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多多书院 > 都市言情 > 路遇白丝空姐,摸手就能掉宝 > 第142章 别出一格的解法!
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陆天手持圆珠笔,笔尖不断在纸张上滑动,一个个优美的数字出现。

字很漂亮。

但......这是数学,字写的漂亮并没有任何作用!

吴老在心中感叹,小李这是看走眼了啊!

其他六位高中生此时也已经有人动笔了,而且有人的思路是正确的,正在得出正确答案的道路上一路狂飙。

反观陆天,这题解的,属实是有点抽象了。

吴老甚至都不知道他是在算些什么。

可突的,吴老一愣!

因为一个熟悉的数字出现在了他的视野海中。

正是论证过程中,某一阶段的重要数字。

“这......”

吴老懵了,随即倒吸一口冷气,一个惊天的想法出现。

难道......陆天是在用另一种解法解题??

可是国际上的那些有名的数学家,当时也只是给出了一个标准答案而已啊!

事实上,陆天确实是在用另一种方法解题。

他用到的方法叫做“韦达跳跃”。

“韦达跳跃”的概念其实都只是来自高中数学,没有什么高深的,只不过是利用了极尽巧妙的方法,把初等数学的威力发挥得淋漓尽致而已。

这技巧牵涉到两个重要数学知识:一是韦达定理,一是无穷递降法。

韦达定理其实就是二次方程中根的和与积及系数的关系:

设一元二次方程 ax2+bx+c=0 有根a与β,那么a+β = -b\/a,aβ=c\/a。

这是香港那边,高中数学第一课的内容,是广为人知的。

虽然课程没有用到韦达定理这个很专业的名称。

至于无穷递降法则是一种反证法,用的是“没有最小,只有更小”的概念。

如果我们假设,一方程式如果有一正整数解,那么应该有一最小的解。

然后我们再证明“如果有一解,必有另一个更小的解”,也就是说“没有最小,只有更小”,这与方程式有最小解互相矛盾。

唯一的可能性就是我们的假设出错,方程式根本上没有解。

这个方法最先由地球上的大数学家费马使用,他据此证明了x4+y4=z4没有正整数解,也就是费马大定理中n=4的情况。

欧拉也用无穷递降法证明过,每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。

值得一提的是,这定理也是由费马最先提出的,虽然他没有提出证明。

此时,陆天的白纸上已经写满了数字,吴老站在后面,是越看越激动!

真的是另一种解法!

而且比起国际上那些数学专家们给出的标准解法更加的完美漂亮,别出一格!

这要是宣传出去,恐怕整个数学界都要震惊于陆天的奇思妙想!

是怎么样的一个聪明大脑,才能想出如此精彩独到的解题方法!

只见陆天在纸上写道,

“ab+1可以整除a2+b2,所以 (a2+b2)\/(ab+1) 是正整数。

设有正整数a及b满足(a2+b2)\/(ab+1)=k,其中k不是平方数,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中,必有一组的和是最小的,我们设它为a1与b1。由于把a1与b1互换,也不会影响 (a12+ b12)\/(a1b1 +1) 的值,所以我们不妨假设a1>= b1。

将a1与b1代入上面的式子得到......

a1是一元二次方程 x2 - kb1 x+ (b12-k) = 0 的一个根,设方程的另一个根为a2。根据韦达定理,我们得到......

由此进一步得到a2需要满足的条件。

根据 (1),a2必为整数。

根据 (2),a2不可能是0,因为k不是平方数,b12-k不可能是0。

k是正整数,b1是正整数,(a22+ b12)\/(a2b1+1) = k,显然a2不可以是负数。

根据上方假设过 a1>= b1,因此根据 (2),a2必定小于a1。

综上所述,我们有一小于a1的正整数a2,令(a22+ b12)\/(a2b1 +1) = k,其中k不是平方数。

a2与b1是满足(a2+b2)\/(ab+1)=k(其中k不是平方数)的一组解,但它们的和比a1与b1小,“没有最小,只有更小”。

之前已经假设a1与b1的和是众多组解中最小的,这样就产生矛盾了。

因此证明,如果正整数a, b满足ab+1可以整除a2+b2,(a2+b2)\/(ab+1)必定是平方数!”

洋洋洒洒,十分钟不到的功夫,陆天已经将手下一整张A4纸写的密密麻麻,几乎全是数字。

“我证明完了!”

陆天说着话,回头一看,映入眼帘的,就是一张激动的不可自抑的老脸。

吴老激动坏了!

他真的激动坏了!

这个小陆,真的是天才,完完全全的数学天才!

思维开阔,想象力丰富。

整篇的论证下来,几乎都是高中的数学知识!

“有希望了啊!有希望了啊!”

吴老心中呢喃,这么多年了,他总算是看到京城大学数学系有超越水木大学的希望了!

小李没有说错,不,还是说错了!

吴老心中那个激动啊,这个小陆同学,哪止是给京城大学加五成的胜率啊!

小李还是低估了!

九成!!

在吴老看来,有陆天在,京城大学在这次的国际数学竞赛中,至少有九成的概率夺得冠军!

而只要冠军一拿,在今年的全国高校专业评比中,京城大学是极有可能反超水木大学,数学专业成为全国第一!

“呃,吴老,我做的对吗?”

见到面前的小老头一直笑着不说话,陆天都有点懵了。

您笑的我害怕!

他知道自己长得帅,可这小老头脸上都笑成了一朵花了是怎么回事?

自己的魅力有这么大吗?

“咳咳!”

听到陆天的声音,吴老也迅速反应了过来,尴尬一笑,“对!证明思路都是对的!恭喜你,小陆同学!”